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黄金分割率是多少?

时间:2022-05-06 20:21:09 热文 我要投稿

黄金分割,就是把一条线段分为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比;其比值为(√5-1)╱2 ,这就是黄金分割率;它是一个无理数,近似值为 0.618(取小数点前三位数字)。

黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值;现今很多工业产品、电子产品、建筑物或艺术品均普遍应用黄金分割,展现其功能性与美观性。

那么,

如何求一条线段的黄金分割点 ?最佳方法是:用直尺和园规作图。

作图的步骤如下:

任意画出一条线段 AB ,分别以 A、B 为园心,半经大于 1╱2 AB 作弧,相交于 D、E ,连接 DE 交 AB 于 M ,则 M 为线段 AB 的中点。(DE为线段AB的中垂线 )

以 A 为园心,以 AM 长为半经作园,与 BA 的延长线相交于 N 。

分别以 M、N 为园心 ,半径大于 1╱2 MN,在线段 AB 的同一侧作弧,相交于 F ,连接 AF ,AF 或其延长线与 ⊙A 相交于 C ,连接 BC 。那么,CA⊥AB,即△ABC 为 Rt△,并且 ∠CAB=90℃ ,设线段长为单位"1",即 AB=1,则 AC=1╱2 ,BC=√5╱2 。

以 C 为园心,以 CA 的长为半径作弧,交 BC 于 G。那么,BG=(√5-1)╱2 。

以 B 为园心,以 BG 的长为半径作弧,交 AB 于 O ,那么,O 点就是线段 AB 的黄金分割点。BO=BG=(√5-1)╱2 。

证明不再版述!

附:作图求黄金分割点,用园规和直尺既规范又精确;倘若作图用刻度尺、三角尺,或量角器,那么,需要目测读数……误差难免增大!