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正比例函数(正比例函数详释)

最近发现很多中学生在正比例函数上,有很多误解,所以整理一下正比例函数的概念进行一个说明。

首先说正比例函数的概念:

在中学课本上,标准的定义为:

一般地,两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数,x的次数为1,且k≠0),那么y=kx就叫做正比例函数。

这个正比例函数其实是Jack louny于1911年提出的一种数学术语,主要适用用于函数。正比例函数实质上是一次函数。

正比例函数,其实我们可以化为另一个式子,

把y = kx 中的 x 转换到左边,那式子就变成y / x = k,

也就是说,之所以叫正比例函数就是因为,两个变量X和Y的比例是一个常量。

我们从标准定义上,得到以下几个需要注意的点:

1)两个变量,X,Y,当然了,如果换成A,B也是可以的,但条件是2个变量。不能多,也不能少。

2)k为常数,且k≠0。也就是说,k=0了不行,k=0的话,y就也等于0了,y也就成了常量。还有就是X的系数k是常数,也就是说如果k也是变量的话,那整个式子就成了三个变量,不行。

3)x,y的次数必须是1,如果这两个未知数的次数有一个不为1,也不行。从这个上说,正比例函数其实就是一次函数(y=kx+b)的一种特殊形式。

4)形式必须是y=kx,不能是其他的,比如y=kx+b这样的,式子中有另外的常数也是不行的。

5)正比例 ≠ 比例是正值,这个一定要搞清楚,很多同学理解成了X增大Y增大才是正比例函数。不是的。X增大Y就增大,X增大Y就减小,只是满足比值是正值或负值,但这两种都是正比例函数。

根据以上的定义,我们来看以下的式子,哪些是正比例函数呢?

1)y=3; 2)y=2x; 3)y=1/x; 4)y=x^2; 5)y=20x+6; 6)y=2x+4x 7)y= - 2 x;

很显然

2)是正比例函数,符合正比例函数的的定义。6)是正比例函数,因为它的2x和4x可以合并为6x, 符合正比例函数的的定义。7)是正比例函数,也符合符合正比例函数的的定义。

1)是只有一个变量,成了一个常量函数。3)是反比例函数。4)它为二次函数。5)只是一个标准的一次函数,并不是正比例函数。

正比例函数的图象和性质

正比例函数的图像是经过坐标原点(0,0)和定点(1,k)两点的一条直线,它的斜率是k(k表示正比例函数与x轴的夹角大小),横、纵截距都为0,正比例函数的图像是一条过原点的直线。

正比例函数y=kx(k≠0),当k的绝对值越大,直线越陡;当k的绝对值越小,直线越平。

单调性

当k>0时,图像经过第一、三象限,从左往右上升,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;

当k<0时,图像经过第二、四象限,从左往右下降,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。

对称性

对称点:关于原点成中心对称。

对称轴:自身所在直线;自身所在直线的平分线。

如何绘制正比例函数。

1、首先选定X=0,Y=0的原点做为一个标准点即坐标O(0,0)。

2、假设X=1的时候,解出y=kx的y值,x=1时,y=k,此时,绘出第二个坐标点L(1,k),以O点和L点连接并延长做直线,此直线即为y=kx的图象。

已如两个坐标点,如何求函数的解析式以及绘图呢

1、已知一点坐标,用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx,再代入已知点坐标,解出k的值。

2、解出k的值后,在数轴上标出各点并连接个点。

希望我的解释能给大家以帮助!

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