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从一万米高空跳下,铺多厚的棉花才不会受伤?

从一万米高空跳下,地上要铺多厚的棉花/羽绒才能不受伤?

假设人(60kg)从一万米高空自由落体,空中不考虑低温或者诸多影响落地的因素。落地一瞬间大字型手脚张开最大面积接触棉花/羽绒。请问是否只要铺足够厚度就可以不受伤?如果是的话要铺多厚?(人必须在空中无阻挡下落一万米,避免有人回答铺9999米之类的答案)

先说答案:

如果题主姿态操控能力强,6m厚足矣;如果姿态操控能力差,运气还不好,100m可能都不够。

主要还是看题主在半空中操控姿势的能力。

是否只要铺足够厚度就可以不受伤?

那可不一定!

从万米高空跳下,除了受到重力外,还有浮力和空气阻力。

落到到地面之前,能够达到受力平衡。

那么:重力=浮力+空气阻力。

即,G=f+F

S为人体横截面积,v为终速。

C 为风阻系数,,ρ为空气密度, ρw 为人体密度。

我们不难发现,变量只有风阻系数和横截面积。

题主跳下时,不同姿态对终端速度有着最大的影响。

我们不妨探讨人体跳下的最低速度和最高速度

◆最低速度

当题主身体俯身或者横躺着下落,有最低的速度

60kg的人,如果足够的瘦(我有个大学同学193cm,65kg),题主也会有足够大的横截面积。

预估为1.93×0.4=0.772m^2

这是不同材料的风阻系数。

这些风阻系数,其实都是在理想情况下测得的。实质风阻受到雷诺数的影响,而雷诺数又和物体尺度、风速有着直接关系。

人体模型相当于一个大圆球(头),加上N多个圆柱体构成(身体四肢)。

人体的理想风阻系数在0.5~0.8之间,足够瘦的人俯身状态,风阻系数会偏大,不妨取0.7。

带入前面的公式,我们可以得到最低速度为:

v=41.05m/s

为什么这个速度比其它答主的回答小?因为这是足够瘦弱的人平躺跳下的终端速度

◆最高速度

最高速度同样由体质纤瘦的得到,如果题主笔直跳下,在落地瞬间才大字型坠地,那么下坠过程中的风阻横截面积可以低至:

0.16×0.4=0.064m^2

参考前面的分析,题主头朝下跳下,风阻系数可近似取0.5。

那么,可得题主最高终端速度为:

v=168.68m/s

可以看出,题主的最低速度和最大速度之间,相差达到了4倍。

如果题主是正常体型,达不到这么夸张的地步,大约是50~100m/s的范围之间。

加入题主穿上宽大的衣服,再加上头发茂密等,则可能让急速少于100m/s.

接下来,计算让题主不受伤,需要多厚的棉花/羽绒:

关于人体受到冲击力的安全范围,用10g的持续可承受的加速度明显是偏小的,人体在瞬间冲击,能接受更高的加速度。高空坠落的接触面是不可控的,应该参考要害部位所能承受的最大冲击。

人攀援时,坠落能够承受的最大绳索冲击是12KN(也即20g)。

而汽车撞击实验中,人体胸腔能够承受的最大冲击时6.4KN(10g左右)。

安全气垫的救援极限是6层楼最多20m,安全气垫厚度大约2.2m左右。如果下坠冲击1m左右,那么受到的瞬间冲击也是20g。

可见,由于坠落时力量不可能均匀,安全冲击依旧需要在20g以下。

我们以20g作为极限。

那么:

计算可得,题主在最小速度坠地时,要不受伤,棉花/羽绒的有效缓冲高度为:

h=4.52m

这是一个极限取值,考虑到安全缓冲,棉花/羽绒的高度应该需要达到6m。

而且这些羽绒/棉花需要套足够松软的材料套起来。

如果是全部散状的一颗颗的棉花/羽绒,题主下坠时,强大的冲击可能导致棉花羽绒乱飞,效果大减,

这种情况,至少应该考虑10m厚度以上。

当题主头朝下达到168.68m/s的最大速度,然后再大字型落地,需要的缓冲高度为:

h=76.4m

由于速度过快,考虑安全缓冲,需要100m的棉花/羽绒。

如果题主不仅瘦弱,而且剃掉了头发,从一万米高空裸替跃下,风阻系数低至0.3~0.4,那么终端速度可达到200m/s。

这时,它落地需要的有效缓冲高度也达到了107m。

也就是说,如果题主运气不好,正好光头,头朝下,衣服也被刮掉了,那么100m的棉被/羽绒缓冲都不够。

最后我们再考虑通常的情况,如果一个人没有任何经验,下坠是随机的,我们风阻系数平均取0.65,风阻面积取0.3,可得终端速度为68.33m/s。

这种状态下,可得棉花/羽绒有效缓冲厚度为:12.5m。

考虑到安全缓冲,最好还是15m以上的厚度。

那么,最终我们可以得出结论,题主从万米高空跳下,棉花/羽绒的最小安全厚度为6m左右,最大安全厚度为100m左右,一般安全厚度在15m。

如果题主只是普通人,只要不是运气太差,通常情况下20、30米也就足够。

理论上,超过一定的速度,仅仅棉被/羽绒表面就会产生对人体足够大的冲击伤害。

但棉被和羽绒的冲击系数无法查证,两种材质足够蓬松的状态,冲击系数肯定是足够小的。

冲击力公式为:

棉花被密度15kg/m^3左右,参考68.33m/s的终端速度,可得冲击系数C必须小于4.5人体才足够安全。而蓬松的羽绒密度3kg/m^3左右,冲击系数小于22.5就可以了。

对于168.68m/s的终端速度,需要的棉花冲击系数在1以下(人体垂直落于水面的冲击系数往往高达60以上)。

有理由怀疑,如果遇到黑心商家,卖给题主质量不好的老棉花,过于板实。

无论铺多厚,运气不好,都可能直接撞死在上面。

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