如何手算平方根

　　在本文中：手算平方根以上步骤的原理解释
　　有很多方法可以用手就算出平方根。有的别的方法只能得到估计值，这里的方法则可以用简单操作一位一位算出平方根的值。
　　方法
　　1：手算平方根
　　1：写出要计算平方根的数字。从小数点开始，将数位分成一对一对的：79，520，789，182。47897变成79520789182。478970。我们的例子中，要计算780。14的平方根，先如图画两条线，然后左边写780。14，右上方可以得到780。14的平方根。
　　2：看看最左边的一对数字，找出最大整数n，使得n的平方小等于这对数字。本例中这对数字就是7，227amp；lt；33，因此n2。在右上角写出2，这就是平方根的第一位。下面写出224，下一步要用到。
　　3：用最左一对的数字减去刚才的积。这里用7减4，得到3。
　　4：第二左的一对数字写下来。让右上方的数字乘以2，然后写右下方各自里，加上。比如，下一对数字是80：80写在3旁边，让2乘以2，得到4：把4写在下面。
　　5：找出最大的数，使得其放在右下方横线上算出来的积，小等于左边的那个数。本例子中，如果用8，得到384，大于380，因此8太大了。不过7就可以了。7写上去得到329，右上写下7：7就是780。14平方根的第二位数字。
　　6：左边上下相减。本例中，38032951。
　　7：重复步骤4。因为现在要处理小数部分，因此在右上写出小数点。14这对数写下来，27两倍是54，因此在下面写54。
　　8：重复第5、6步。找出最大的数，使得放进横线乘出来的积，小等于左边的数字（5114），这里得到9，在右上方写出9。然后将5114减去乘得的积：得到173。
　　9：想要继续计算，就在173右边放俩0，然后继续4、5、6步骤。
　　方法
　　2：以上步骤的原理解释
　　1：要理解以上方法的原理，假设你要计算平方根的数S是个正方形的面积。因此你要计算正方形的边长L，LS。
　　2：假设A是L（平方根）的首位，B则是第二位，C是第三位，以此类推。
　　3：假设Sa是S的第一对位数，Sb是第二对，以此类推。
　　4：和除法一样，你一次只关注一个数位，这里计算平方根，我们也就考虑两位数（计算得到的是平方根数的每一个数）。同样和除法一样，小数点位置不重要，你可以随后再加上去。
　　5：看Sa这一对数（本例中Sa7），要找出其平方根。第一位数A就是最大的、其平方不超过Sa的数字（即ASaamp；lt；（A1））。本例中，S17，27amp；lt；3，因而A2。
　　6：注意，如果要让88962除以7，步骤很类似：先看88962第一位（8），需要一个7的倍数小等于8。这表示有个d使得7d8amp；lt；7（d1）。d等于1
　　7：计算下一位数B。
　　考虑这里的（10AB）100A210ABB。（要记住，10AB就是个位数是B、十位数是A的数：A1，B2，10AB就是（12）。（10AB）就是整个正方形的面积。100A就是内部最大的正方形面积，B是小正方形的面积，10AB是每个长方形的面积。
　　8：步骤3中，你要从Sa中减掉A。因为前面的系数是100，所以要将S中的一对数（Sb）写下来：这里总面积需要是SaSb，而你这时把100A（大正方形的面积）减掉了。现在步骤4得到的N1（本例中为380）就是剩下部分的面积。N1就等于210ABB（两个矩形的面积加小正方形的面积）。
　　9：现在看看N1210ABB的值。也可以写作N1（210AB）B。现在知道N1（380）和A（2），要找B。B很大可能不是整数，因此要找出最大满足（210AB）BN1条件的B（B1就会超过范围了，因此也有：N1amp；lt；（210A（B1））（B1））
　　10：在这里可以将A乘以2，改变为十位数（换句话说就是乘以10），B放在个位数位置，然后将以上的和乘以B。得到（210AB）B这个和步骤4中的N（N2A）是一样的。在步骤5中，你可以找出最大满足（210AB）BN1的整数B。
　　11：用总面积再减去（210AB）B（步骤6左边），得到一个面积：S（10AB），这个量我们还没计算（下面的步骤会类似地用它算出下一位的数字C）
　　12：要计算C，重复步骤：把Sc这对数字从S写下来，然后看看最大满足（210（10AB）C）CN2的整数是多少（就类似写出AB两位数，然后后面跟着，找出能写在横线上满足条件的最大数字）。
　　小提示
　　把小数点右移两位（作为百位数），右移一位（作为十位数）。
　　例子中1。73可以看做余数：780。1427。91。73
　　这个方法可以适用于任何位数的，不仅仅是十位数。
　　可以任意写出计算过程。有的人喜欢把结果数字写在要计算平方根的数字上。
　　还有另一种方法是用连分式来解的，可以在这里找到：
　　z（x2y）xy（2xy（2xy（2x。。。）））。
　　比如要计算780。14的平方根，平方最接近780。14的数是28，因此z780。14，x28，y3。86。代入，计只算xy（2x）的估计值（最简项）是782072800，大约27。931（1）；计算下一项，得4374188156607大约27。930986（5）。每项都大概比前一项加3小数位的精确值。
　　警告
　　要确定从小数点开始分割数位，比如79，520，789，182。47897变为79520789182。47897就没用了。