单刀直入，三角函数系1，cosx，sinx，cos2x，sin2x，cos3x，sin3x，，cosnx，sinnx，有一个非常重要的性质：他们当中任意两个不同的函数的乘积在区间〔，〕上的积分等于0。即
　　而两个相同函数的乘积在区间〔，〕上的积分不等于0。除了11在区间〔，〕上的积分等于2，sinnx乘以sinnx和cosnx乘以cosnx在区间〔，〕上的积分都等于，此处n为大于0的自然数。即
　　正是因为知道了这个性质，当把函数展开成傅里叶级数时，傅里叶系数的确定就变得简单多了。
　　假如一个以2为周期的周期函数f（x），能展开成傅里叶级数，如下
　　当然对于这个函数能展开成傅里叶级数的条件，并不是我们今天讨论的重点，我们只是假设其能展开成傅立里级数，只是不知道傅里叶系数a，a，b，a，b的值是多少，想求之。
　　我们想求a，只要令f（x）乘以cosnx，在区间〔，〕上的积分一下就会得到一份惊喜。（其中想求a得让f（x）乘以cos0即1）
　　我们想求b，只要令f（x）乘以sinnx，在区间〔，〕上的积分一下同样会得到一份惊喜。
　　这样我们就求得了傅里叶系数。
　　以上内容均为个人理解，如有错误，欢迎指正。

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