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　　我们今天来聊一聊神奇的黎曼球。如果你想理解如何用二维描述三维，将三维降至二维，就让我们首先看看如何用一维描述二维吧？
　　黎曼球
　　假如你是一个一维人，你只能看到一维坐标轴的变化：（你不知道什么是二维，因为不识庐山真面目，只缘身在此山中。
　　此时，有一个一维人科学家出来说话了，他和你说道：存在二维空间，看不见摸不着，不过我们却能通过时间的变化领略它的风采，我们一维人之所以能预言二维的存在，一是因为我们能感受到时间的流逝，二是因为我们的位置和时间呈现出某种函数关系。
　　用时间的变化描述一维中一个质点的运动
　　现在，我们来做一些数学工作，把上面这个二维圆压缩进一维坐标中去：
　　我们的一维科学家研究二维实在是相当困难（就像我们研究四维一样困难），我们就以三维的上帝视角来帮帮他吧：我们要做的工作很简单，用r代替掉上面的圆方程，求出（x，y）的坐标来：
　　如图，为了求（x，y）我们做出了两个垂线vw和cw1。
　　圆的经典方程
　　上面那个图引入了一个角度，观察一下，不难发现：
　　所以
　　这个结果物理意义深远：我们用一维的r表述了二维的（x，y）
　　比如，当r取0的时候，一维人站在原点，它也在单位圆的起点，
　　当r取无穷大的时候，一维人将到达单位圆的顶点（0，2a），但是实际上无穷大是取不到的，取了无穷大可能会出现许多问题，于是，我们就把这个无穷点称作奇点。
　　奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至于此点出现在于异常的集合中。
　　现在，我们再来试试，看看能不能用同样的办法把三维压缩进二维：
　　我们假设球面方程满足
　　这个方程的意义是三维球面
　　由于三维压缩二维的推导过程烧脑，我们就直接给大家说结果：
　　我们发现，一个三维球压缩变成了无数个二维圆，这无数个二维圆就像我们的一维人需要跑很远，才能到达二维圆的某个点的映射那样，一层一层地朝着外面扩散开，
　　当然，这里也存在奇点，想必大家已经猜到了，那就是这个空间球的顶点，我们姑且叫它北极点吧，为了避免奇点效应而导致了我们的降维理论变得非常复杂，这需要你系统学习过黎曼几何后才知道怎么处理。
　　按照这样的办法，我们或许可以描绘出四维黎曼球以描述三维球，而时空的秘密正在于此，我想你一定对此好奇吧？（未完待续）

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