逻辑学：A、E、I、O之间的真假关系

　　要判断A、E、I、O之间的真假关系，则需先判断A、E、I、O各判断自身的真假；要判断A、E、I、O各判断自身的真假，则需要判断各判断中主、谓项的关系。判断各直言判断中主、谓项的关系，就需要考察主、谓项概念外延的关系。根据在“概念间的关系”中的分析，两个概念间具有同一、真包含、真包含于、交叉和全异五种关系。
　　A、E、I、O各判断的真假关系
　　1。A判断
　　我们看下面两个A判断：
　　（1）所有直言判断（S）都是性质判断（P）。
　　（2）所有的花（S）都是有颜色的（P）。
　　判断（1）中，主项“直言判断”（S）和谓项“性质判断”（P）是全同关系，即S与P完全重合，这时该判断则为真；判断（2）中，主项“花”（S）与谓项“有颜色的”（P）是真包含于关系，即S真包含于P，这时该判断也为真。
　　再看下面三个A判断：
　　（1）所有动物（S）都是哺乳动物（P）。
　　（2）所有英语系学生（S）都是英语高手（P）。
　　（3）所有沙漠（S）都是绿洲（P）。
　　判断（1）中，主项“动物”（S）与谓项“哺乳动物”（P）是真包含关系，即S真包含P；判断（2）中，主项“英语系学生”（S）和谓项“英语高手”（P）是交叉关系，即S与P交叉；判断（3）中，主项“沙漠”（S）与谓项“绿洲”（P）是全异关系，即S与P全异。显然，在这三种关系中，这些判断都为假。
　　由此可知，当S与P是同一关系或真包含于关系时，A判断为真判断；当S与P是真包含、交叉或全异关系时，A判断为假判断。
　　2。E判断
　　我们看下面四个E判断：
　　（1）所有直言判断（S）都不是性质判断（P）。
　　（2）所有动物（S）都不是哺乳动物（P）。
　　（3）所有的花（S）都不是有颜色的（P）。
　　（4）所有英语系学生（S）都不是英语高手（P）。
　　根据上面的判断，我们可知这四个E判断中主、谓项即S与P之间的关系依次为同一、真包含、真包含于和交叉关系。显然，当S与P是这四种关系时，这些判断都是假判断。
　　再看下面两个E判断：
　　（1）所有沙漠（S）都不是绿洲（P）。
　　（2）所有少年（S）都不是老年（P）。
　　在这两个判断中，主、谓项即S与P是全异关系，这时这两个判断为真判断。
　　由此可知，当S与P是全异关系是，E判断为真判断；当S与P是同一、真包含、真包含于或交叉关系时，E判断为假判断。
　　3。I判断
　　我们看下面四个I判断：
　　（1）有的直言判断（S）是性质判断（P）。
　　（2）有的动物（S）是哺乳动物（P）。
　　（3）有的花（S）是有颜色的（P）。
　　（4）有的英语系学生（S）是英语高手（P）。
　　我们已经知道这四个判断中主、谓项即S与P的关系依次是同一、真包含、真包含于和交叉关系。显然，当S与P是这四种关系时，这些判断都是真判断。
　　再看下面两个I判断：
　　（1）有的沙漠（S）是绿洲（P）。
　　（2）有的少年（S）是老年（P）。
　　这两个判断中，主、谓项都是全异关系，显然，这时这两个判断都是假判断。
　　由此可知，当S与P是同一、真包含、真包含于或交叉关系时，I判断为真判断；当S与P是全异关系是，I判断为假判断。
　　4。O判断
　　我们看下面两个O判断：
　　（1）有的直言判断（S）不是性质判断（P）。
　　（2）有的花（S）不是有颜色的（P）。
　　这两个判断中，主、谓项即S与P的关系分别是同一关系和真包含于关系，这时这两个判断为假判断。
　　再看下面三个O判断：
　　（1）有的动物（S）不是哺乳动物（P）。
　　（2）有的英语系学生（S）不是英语高手（P）。
　　（3）有的少年（S）不是老年（P）。
　　这三个判断中，主、谓项即S与P的关系依次是真包含、交叉和全异关系，这时这三个判断都为真判断。
　　由此可知，当S与P是真包含、交叉或全异关系时，O判断为真判断；当S与P是同一关系或真包含于关系时，O判断为假判断。
　　根据上面的结论，我们可以将各直言判断的真假关系总结如下：