跑步冠军追不上乌龟：芝诺悖论

　　想必大家都听说过龟兔赛跑的故事，故事中善跑的兔子因为太骄傲自满，在比赛当中睡觉，结果被行动缓慢的乌龟赢得了跑步比赛的冠军。
　　当然，这只是一个寓言故事，乌龟怎么会跑过兔子呢？就是人也比乌龟跑得快啊。但是，在古希腊，就有人说赛跑冠军也跑不过乌龟。下面我们来看这个观点。
　　古希腊人丰富的想象力，塑造了许多形象生动、深受大家喜爱的神话人物。“飞毛腿”阿基里斯便是其中一员。阿基里斯是传说中的古希腊神行太保，非常能跑。但他永远追不上同他赛跑的乌龟。因为阿基里斯在追上乌龟之前，必须首先到达乌龟的出发点。当追赶者到达这一点时，乌龟已经向前爬了一段距离。纵使乌龟爬得很慢，它总还是向前爬了一点，因为它不是停在那里。由此证明，阿基里斯始终追不上乌龟。
　　这个观点是古希腊埃利亚学派主要代表人物之一芝诺芝诺（约前约前），古希腊哲学家，埃利亚学派的主要代表人之一。他认为世界上运动变化着的万物是不真实的，唯一真实的东西只能是巴门尼德所谓的“唯一不动的存在”。这种观点是错误的，但其中不自觉地接触到了辩证法。这些论证成了历史上著名的“芝诺悖论”。提出的。他被亚里士多德称为“辩证法的创始人”。
　　他是这么来论证他的观点的：当阿基里斯向前追的时候，乌龟也开始向同一方向爬行，当阿基里斯到达乌龟的出发点时，乌龟已经向前爬行了一段，当他追到乌龟的新的出发点时，乌龟又已经向前爬行了一段，依此类推，以至无穷。乌龟即便再慢，也总是比阿基里斯先向前爬了一段，而阿基里斯只能无限地越来越接近，却总也追不上，因为两者总隔着一段距离，哪怕是无限小的距离。
　　乍一听，芝诺的这个悖论，确是荒谬的，骇人听闻的。与芝诺同时代的人明知这一说法与事实不符，却说不出个所以然来。据说，当时犬儒派哲学家第欧根尼听到这个说法后，就一语不发地站起来，走来走去，用行动来反驳芝诺的观点。当一个学生对他的这种反驳感到满意时，第欧根尼又斥责了这个学生。理由是，芝诺既然从理论上来为自己辩护，你也只有用理论去反驳才有效，简单地用行动来驳斥是无助于这个问题的解决的。
　　第一个从理论上驳斥芝诺的是亚里士多德。他指出，芝诺在论证时预先给定了一个前提，即不容许追赶者超过规定他的有限距离。如果容许他越过局限他的距离，跑得快的就能赶上和超过跑得慢的。黑格尔认为，亚里士多德的“这个答复是不错的，包含了一切，就是说，在这种看法（指芝诺的悖论）里承认了两个彼此分离的不同的时间点和两个彼此分离的不同的空间点。反之，当人们承认时间和空间是连续的，则这两个时间点或两个空间点便是连续的、互相联系的，它们同样是两个，也不是两个，而是同一个。运动的意思是说，在这个地点而同时又不在这个地点，这就是空间和时间的连续性并且这才是使得运动可能的条件”。
　　这就是说，芝诺论证中的前提（追赶者必须首先到达被追赶者的出发点这个规定）完全是人为的，似是而非的，芝诺正是从这个似是而非的、迷惑人的前提出发，推出荒谬的结论。追赶者固然要经过被追赶者的出发点，但他并不停留在那一点上，如果追赶者每次到达被追赶者出发的那一点就停下来，等着被追赶者往前走了一段，然后又开始追赶如此停而追，追而停，那么很显然芝诺的悖论就能成立了，阿基里斯可以无限地逼近乌龟，但是永远赶不上乌龟。这里，阿基里斯每到一定的点上就必须停下来，而乌龟却在连续不断地爬行，前者在时间和空间上是间断的，而后者在时间和空间上是连续的。如果阿基里斯和乌龟运动的条件是相同的，那么芝诺的悖论就不能成立了。
　　在芝诺的那个时代，人们对时间和空间及运动没有辩证的认识。芝诺的卓越之处在于，他首先发现了时间、空间，运动的间断性和无限可分性，但是他把这一点绝对化了，否认了时空和运动的连续性、有限性和不可分性。事实上，运动在时间和空间上的非连续性和无限可分性本来就是同连续性和不可分性不能分离的，是以它为前提的。运动就是连续性和非连续性的矛盾统一体，就是有限性和无限性的矛盾统一体。芝诺发现了两者之间的矛盾，但不能使之统一起来，相反，他把这一矛盾看做是荒谬的，不能接受的，从而只取间断性和无限可分性的一面来否定运动的可能性，导致他认为阿基里斯永远追不上乌龟。
　　为了证明“真实的存在”是统一的，不动的，是感性知觉不能认识的，芝诺提出一系列论证：
　　“二分法”：一个运动着的物体，在达到某段途程终点之前，须先达这段途程之半，而在达到这一半途程终点之前，又须达这一半途程之半，依此类推，永远达不到终点。
　　“飞箭不动”：飞箭在飞行途程上的每一点上都是静止的，静止的总和不能成为运动。