逻辑学：充分条件假言判断

　　假言判断的含义
　　作为复合判断的一种，假言判断也具有复合判断的特征，即由两个或两个以上的肢判断和联结词组成。与断定几种事物情况同时存在的联言判断不同，假言判断是断定某一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的判断。也就是说，假言判断研究的是事物间的条件关系。比如：
　　（1）如果你病了，就会不舒服。
　　（2）只有具备了天时、地利和人和，我们才能取胜。
　　（3）当且仅当两条直线的同位角相等，则两直线平行。
　　上述三个判断中，判断（1）断定了“生病”是“不舒服”的条件，只有“生病”这个条件存在，“不舒服”才存在；判断（2）断定“具备天时、地利和人和”是“取胜”的条件，只有“天时、地利和人和”这个条件存在，“取胜”才存在；同理，判断（3）中“两条直线的同位角相等”也是“两条直线平行”存在的条件。因此，这三个判断都是假言判断。
　　假言判断由前件、后件和假言联结词组成。所谓前件，就是假言判断中反映条件的肢判断。比如，上面三个判断中的“你病了”“具备了天时、地利和人和”以及“两条直线的同位角相等”就是前件。所谓后件，就是假言判断中反映结果的、依赖该条件而存在的肢判断。比如，上面三个判断中的“不舒服”“取胜”以及“两直线平行”就是后件。所谓假言联结词，就是联结前件和后件的词项。在逻辑学中，前件一般用p表示，后件一般用q表示。
　　根据反映条件关系的不同，假言判断可以分为充分条件假言判断、必要条件假言判断和充分必要条件（或充要条件）假言判断。
　　1。充分条件假言判断的含义
　　充分条件假言判断就是断定某一事物情况（前件）是另一事物情况（后件）存在的充分条件的判断。简单地说，充分条件假言判断就是断定前件与后件之间具有充分条件关系的假言判断。比如：
　　（1）如果你病了（p），就会不舒服（q）。
　　（2）一旦河堤决口（p），后果就不堪设想（q）。
　　判断（1）中，只要前件“你病了”，后件“不舒服”就一定存在，也就是说“你病了”是“不舒服”的充分条件；判断（2）中，只要前件“河堤决口”存在，后件“后果不堪设想”就一定存在，也就是说“河堤决口”是“后果不堪设想”的充分条件。即：如果p存在，那么q一定存在。因此，这两个判断都是充分条件假言判断。
　　需要注意的是，在充分条件假言判断中，前件p存在，后件q一定存在；但前件p不存在，后件q则并非一定不存在。比如，“你病了”存在，则“不舒服”一定存在；但如果“你病了”不存在，也就是说如果你没病，你也可能因其他原因“不舒服”。
　　2。充分条件假言判断的逻辑形式
　　我们用p表示前件，用q表示后件，充分条件假言判断的逻辑形式可以表示为：如果p，那么q，即：pq。其中，“”是“蕴涵”的意思，读做p蕴涵q。p和q都是逻辑变项，“如果那么”为假言联结词，是逻辑常项。
　　在逻辑学中，表达充分条件假言判断的常用假言联结词（即逻辑常项）还有“如果就”“倘若就（便）”“一旦就”“假如就（便）”“若是就”“只要就”等。
　　3。充分条件假言判断的真假值
　　充分条件假言判断或真或假的性质就是充分条件假言判断的真假值，它可以分四种情况来分析。比如：
　　（1）如果温度下降（p），天气就会冷（q）。
　　（2）倘若你睡着了（p），你便见不到他了（q）。
　　若前件p为真，后件q也为真，则“pq”必为真。
　　判断（1）中，若前件p“温度下降”为真，后件q“天气会冷”也为真，则该假言判断符合实际情况，在逻辑上也必为真；判断（2）中，若前件p“你睡着了”为真，后件“你见不到他”也为真，则“pq”必为真。
　　若前件p为假，后件q也为假，则“pq”必为真。
　　判断（1）中，若p为假，即“温度不下降”，q也为假，即“天气不会冷”，该判断就是“如果温度不下降，天气就不会冷”，是符合实际情况的，因此“pq”必为真；运用同样的方法，也可得出判断（2）为真。
　　若前件p为真，后件q为假，则“pq”必为假。
　　判断（1）中，若p为真，即“温度下降”，q为假，即“天气不会冷”，该判断就是“如果温度下降，天气就不会冷”，显然是不符合实际情况的，因此“pq”必为假；运用同样的方法，也可得出判断（2）为假。再看下面一则故事：
　　吉姆打算驾车旅游，于是就去商店购买最新款的导航仪。
　　吉姆：“老板，你们这导航仪会失灵吗？”
　　老板很肯定地说：“不会的，我们卖出过很多导航仪，但从没人因为它失灵而来退货。”
　　吉姆又问：“万一它失灵我找不到路了怎么办呢？”
　　老板很热情地说：“您放心！如果真发生那样的事，您可以把它送回来调换。”
　　这则故事中，含有一个充分条件假言判断，即：
　　如果吉姆因导航仪失灵迷路，就可以把导航仪送回来调换。
　　在这个判断中，如果前件“吉姆因导航仪失灵迷路”为真，就不可能再找到去这个商店的路，也就没机会调换，因此后件“可以把导航仪送回来调换”就必为假，这个判断也就是假的了。
　　若前件p为假，后件q为真，则“pq”必为真。
　　判断（1）中，若p为假，即“温度不下降”，而q为真，即“天气会冷”。因为造成天气冷的原因很多，未必一定是“温度下降”，所以p的假并不影响q的真，因此仍符合实际情况，“pq”仍为真；判断（2）中，若p为假，即“你没睡着”，而q为真，即“你见不到他”。因为“你见不到他”的可能性原因很多（比如你去别的地方因而错过了），“你没睡着”并不是唯一充分条件，因此它并不影响这个判断的成立，所以“pq”仍为真。
　　根据上面的分析，我们可以总结出下面这个“充分条件假言判断真值表”：
　　由此可知，当且仅当前件为真、后件为假时，充分条件假言判断才为假。