逻辑学：三段论的规则

　　任何推理都要遵循一定的规则，三段论推理也是如此。通过上节对三段论的含义、结构、特点和公理的分析，我们可以得出三段论推理必须遵守的各项规则。规则一：有且只能有大项、中项和小项这三个不同的项。
　　大项、中项和小项是一个三段论推理得以有效进行的必要条件，如果少于三个，显然无法构成三段论；如果多于三个，即在三段论中出现四个不同的项，也不能得出结论。在逻辑学中，这叫作“四词项”错误（或叫“四概念”错误）。常见的有两种情况：
　　1。由完全不同的四个词项组成的三段论
　　如果一个三段论是由完全不同的四个词项组成的，那么就根本无法进行推理，这是最明显的“四词项”错误。比如：
　　北京是中国的首都，
　　上海是一个国际性大都市，
　　所以
　　这个三段论包含了四个不同的词项，即“北京”“中国的首都”“上海”和“一个国际性大都市”，但是却无法推出结论。因为，这四个词项组成了两个独立的判断，它们既然没有联系，也就不能推出结论了。
　　2。前提中使用外延不同的词项作为中项
　　有些三段论，从形式看没什么错误，也是由三个不同的词项组成的，但因为中项在大前提和小前提中的外延不同，实质上是用三个词项表达了四个概念。这是一种不太明显的“四词项”错误，稍不留意就会忽略。比如：
　　一次辩论会上，正方为了说服反方，便语重心长地说：“我们应该辩证地看问题，辩证法是伟大的马克思主义哲学的灵魂啊。”反方立即抓住正方这个观点的漏洞，反驳道：“是吗？黑格尔也是为西方所公认的辩证法大师，根据正方的观点，是不是可以认为黑格尔的辩证法也是马克思主义哲学的灵魂呢？”正方哑口无言。
　　在这里，反方是运用三段论的推理来对正方的观点加以反驳的，即：
　　辩证法是马克思主义哲学的灵魂，
　　黑格尔的辩证法是辩证法，
　　所以，黑格尔的辩证法是马克思主义哲学的灵魂。
　　在这个三段论中，包含三个词项：“辩证法”“马克思主义哲学的灵魂”和“黑格尔的辩证法”。不过需要注意的是，大前提中的“辩证法”是指马克思提出来的唯物辩证法，而“黑格尔的辩证法”则是指黑格尔提出的辩证体系。这两个词项在外延上是完全不同的。因此，可以说这两个“辩证法”是两个不同的词项。反方虽然用这个三段论反驳得正方哑口无言，但是却犯了“四词项”错误，因而这是一个错误的三段论推理。
　　规则二：中项在前提中至少要周延一次。
　　周延性问题就是指在直言判断中，对主项和谓项的外延范围或数量作断定的问题。作为联结大项和小项的中项，如果在大小前提中都不周延，即其外延的范围或数量不确定，那么大项与中项就只能在一部分外延上发生联系；而中项与小项也只是在一部分外延上发生联系。如果这发生联系的两部分是完全不同的，或者只有一部分相同，那么就无法推出必然的结论。比如：
　　外语系学生都是学外语的，
　　李明是学外语的，
　　所以，李明是外语系学生。
　　这个三段论中，“学外语的”是联结大项“外语系”和小项“李明”的中项，但是它在两个前提中的外延都没有明确断定，即都不周延，因此得出的结论也是错误的。
　　所以，只有中项至少周延一次，它才能通过其全部外延与大项或小项确定的某种关系来实现联结的意义。
　　规则三：在前提中不周延的项在结论中亦不得周延。
　　这条规则是说，如果前提中的词项的外延不断定，那么在结论中的外延也应该是不断定的。因为结论中包含大项和小项两个词项，所以这也分两种情况：
　　1。大项在前提中不周延在结论中周延
　　大项是结论的谓项，如果大项在前提中不周延，那么它的外延就没有被全部断定，而只是部分断定；如果它在结论中周延了，就意味着它在结论中的外延是全部断定的。这样一来，结论中的大项的外延显然是比前提中大项的外延大，这就犯了“大项扩大”的错误，而结论也就不是必然推出的了。比如：
　　5加5是等于10的，
　　2加8不是5加5，
　　所以，2加8不等于10。
　　在这个三段论中，大前提中的大项“等于10”是不周延的；结论“2加8不等于10”是个否定判断，根据否定判断谓项周延的规律，那么结论中的“等于10”就是周延的。这就是因为犯了“大项扩大”的错误而推出了错误的结论。
　　2。小项在前提中不周延在结论中周延
　　小项是结论的主项，如果小项在前提中不周延而在结论中周延了，那么结论中小项的外延也就比小前提中的外延大，这就犯了“小项扩大”的错误，推出的结论也就不是必然的了。
　　妈妈为了劝女儿多吃水果，便说：“你要知道，多吃桃子是可以减肥的。”
　　女儿奇道：“为什么？”
　　妈妈道：“你见过肥胖的猴子吗？”
　　在上面一段对话中，“妈妈”运用了一个三段论推理：
　　猴子都是不肥胖的，
　　猴子都是吃桃子的，
　　所以，吃桃子的都是不肥胖的。
　　这个三段论中，小项“吃桃子的”在小前提中是谓项，在结论中则是主项。而小前提和结论都是全称肯定判断，根据全称肯定判断主项周延、谓项不周延的规律，小项“吃桃子的”在前提中是不周延的，在结论中则是周延的。这就犯了“小项扩大”的错误，因而得到的结论也是错误的。
　　规则四：大小前提不能都是否定判断。
　　否定判断是断定某事物不具有某种属性，也就是说，否定判断的主项和谓项是不相容的。如果大小前提同时为否定直言判断，那么，大前提中的大项与中项则不相容，小前提中的中项与小项也不相容，这样就不能推导出小项与大项的关系，得不出必然结论。比如：
　　（1）豹子不是老虎，
　　猫不是豹子，
　　所以，猫
　　（2）锐角三角形不是钝角三角形，
　　锐角三角形也不是直角三角形，
　　那么，直角三角形
　　三段论（1）中，大小前提都是否定判断，那么结论既可以是“猫不是老虎”，也可以是“猫是老虎”，或者“猫是（不是）其他”。因此无法推出必然结论，这个三段论也就不能成立；三段论（2）亦然。
　　规则五：若前提中有一个否定的，结论也必为否定；若结论为否定，则必有一个前提为否定。
　　两个前提中，若大前提是否定的，小前提是肯定的。那么，大前提中，大项和中项就是不相容关系，小前提中小项和中项则是相容关系，那么小项则必然与大项不相容，所以结论也必为否定。同样，若小前提是否定的，大前提是肯定的，那么，大前提中大项与中项则是相容，小前提中小项与中项不相容，那么，小项必然与大项不相容，则结论也必为否定。比如：
　　（1）历史系学生不是数学系学生，
　　张强是历史系学生，
　　所以，张强不是数学系学生。
　　（2）能被2整除的数都是偶数，
　　17是不能被2整除的，
　　所以，17不是偶数。
　　三段论（1）中，大前提是否定的，大项“数学系学生”和“历史系学生”不相容；小前提是肯定的，小项“张强”真包含于中项“历史系学生”，所以小项“张强”与大项“数学系学生”也不相容，因而必然得出的结论必为否定的。三段论（2）中，大前提是肯定的，小前提是否定的。所以，中项“能被2整除的数”真包含于大项“偶数”，同时与小项“17”不相容，那么，小项“17”必然与大项“偶数”不相容，所得结论也就必是否定的。
　　此外，若结论是否定的，则必然推出小项与大项不相容。那么，在保证推理有效的前提下，也就必然可以推出小项与中项不相容或中项与大项不相容，也就是说大小前提中必有一个是否定的。
　　规则六：大小前提不能都是特称判断。
　　第一，若大小前提都是特称否定判断（即OO），那么就违背了规则四，即“大小前提不能同时为否定判断”，三段论也就不能成立；
　　第二，若大小前提都是特称肯定判断（即II），那么根据“特称判断的主项不周延，肯定判断的谓项不周延”可得出前提中的大、小、中项都不周延，这违背了规则二，即“中项在前提中至少要周延一次”，三段论也就不能成立；
　　第三，若大小前提是一个特称肯定判断和一个特称否定判断，即IO或OI。
　　那么：
　　I判断主、谓项均不周延，O判断主项周延，则前提中只有一个周延项。
　　根据规则二，即“中项在前提中至少要周延一次”，则这个周延项应为中项；
　　根据规则五，即“若前提中有一个否定的，结论也必为否定”，则结论必为否定；
　　根据“否定判断的谓项周延”的规律，结论中的谓项即三段论中的大项必然周延；
　　“周延项应为中项”与“大项必然周延”显然是矛盾的，因此不管是IO还是OI，三段论都不能成立。
　　规则七：若前提中有一个是特称的，结论必然也是特称的。
　　第一，若两个前提中一个是全称肯定判断，一个是特称肯定判断，即AI。那么：
　　根据“A判断的主项周延谓项不周延，I判断的主、谓项均不周延”可得出只有A判断的主项周延；
　　根据规则二，即“中项在前提中至少要周延一次”，则这个周延项应为中项，那么大、小项就均不周延；
　　根据规则三，即“在前提中不周延的项在结论中亦不得周延”，那么，结论的主项（即小项）则不周延，因此结论必为特称判断。
　　第二，若两个前提中一个是全称否定判断，一个是特称否定判断，即EO，根据规则四，即“大小前提不能都是否定判断”，可知这时三段论不能成立。
　　第三，若两个前提中一个是全称肯定判断，另一个是特称否定判断，即AO。那么：
　　根据“A判断主项周延谓项不周延，O判断主项不周延谓项周延”，可知前提中只有两个周延项；
　　根据规则二，即“中项在前提中至少要周延一次”，可知两个周延项中至少有一个为中项；
　　根据规则五，即“若前提中有一个否定的，结论也必为否定”，则结论必为否定；
　　根据“否定判断谓项周延”，可知结论的谓项即大项周延，大项、中项是两个周延项，则小项必不周延；
　　根据规则三，即“在前提中不周延的项在结论中亦不得周延”，那么，结论的主项（即小项）则不周延，因此结论必为特称判断。
　　第四，若两个前提中一个是全称否定判断，另一个是特称肯定判断，即EI。那么：
　　根据“E判断主、谓项均周延，I判断主、谓项均不周延”可知前提中只有两个周延项；
　　这就与“AO”中的情况相似了，对此进行同样的分析可知，这两个周延项也必为中项和大项，而小项不周延。那么结论中的主项（即小项）也必不周延，因此结论必为特称判断。
　　由以上几种情况可知，若前提中有一个是特称判断，则结论也必为特称判断。
　　三段论的规则实际上就是三段论的公理的具体化，只有遵循三段论的公理和规则，才能避免错误，进行正确、有效的推理。