逻辑学：什么是假言命题

　　假言命题表示的是命题p和q之间条件的关系。例如：
　　（1）如果一个整数不是奇数，那么它是偶数。
　　（2）一个人只有是诚实守信的，才能是值得信赖的。
　　（3）一个四边形是长方形当且仅当四个角是直角。
　　常见的联结词有：“如果就”“没有就没有”和“当且仅当”等。通常，位置在前面的命题p叫作前件，位置在后面的命题q称为后件。
　　（1）表示的是“如果p，那么q”的形式，其中，p是q的充分条件。也就是说，只可以由p推导得到q，不能由q推导得到p。这种形式的就叫作充分条件假言命题，记为pq。常见的联结词还有“只要就”“一旦就”和“若要”等。此外，还可以采用如图11所示的形式来表示p和q之间的关系，在充分条件假言命题pq中，满足条件p，q就一定是成立的，例如，“如果一个数大于4，那么这个数必定大于2”，因此，q表示的范围一定比p大，并且包含了p。
　　图11充分条件假言命题pq
　　对于充分条件假言命题pq的真假，只能由p推导出q，也就是说p为真时q一定为真；如果q为假的话，那么这个假言命题就是假的。总之，判断一个充分条件假言命题pq的真假见表11。
　　（2）表示的是“只有p，才能q”的形式，其中，p是q的必要条件。也就是说，只可以由q推导得到p，不能由p推导得到q。这种形式的就叫做必要条件假言命题，记为pq。常见的联结词还有“没有没有”“除非不”和“不不”等。此外，还可以采用如图56所示的形式来表示p和q之间的关系，在必要条件假言命题pq中，只有满足条件p，q才可能是成立的，当然也可能不成立，例如，“只有一个数是整数，才能是奇数”。也就意味着不满足条件p，q就一定不成立，因此，p表示的范围一定比q大，并且包含了q。
　　图12必要条件假言命题pq
　　对于必要条件假言命题pq的真假，只能由q推导出p，也就是说，q为真时，p一定为真；如果此时p为假，那么这个假言命题就是假的。总之，判断一个必要条件假言命题pq的真假见表12。
　　表12必要条件假言命题真假
　　（3）表示的是“p当且仅当q”的形式，其中，p是q的充分必要命题。也就是说，既可以由p推导得到q，也能由q推导得到p。这种形式的就叫做充分必要条件假言命题，记为pq。常见的联结词还有“只要就并且只有才”等。此外，还可以采用如图13所示的形式来表示p和q之间的关系，在充分必要条件假言命题pq中，只要满足条件p，q就一定是成立的，反过来，满足条件q，p也一定成立，例如，“一个数是正数当且仅当它大于0”，因此，p和q的范围应该是一致的，也就是p和q之间是等价的。
　　图13充分必要条件假言命题pq
　　对于必要条件假言命题pq的真假判断，p和q可以互为条件，不能矛盾，也就是p、q要么同为真，要么同为假。总之，判断一个必要条件假言命题pq的真假见表13。
　　表13充分必要假言命题真假
　　总之，辨别充分条件和必要条件的关键是认清楚哪个是前提，哪个是结论。例如，如果由p能推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。