必要条件假言命题（条件命题）：举例说明、推理规则

　　公元年，班超奉汉明帝刘庄之命，率领个吏士出使西域，到了鄯善国（在今新疆境内）。鄯善国的国王开始对班超非常尊重，但是过了几天却忽然变得非常冷淡。班超了解到，原来是北匈奴秘密派来的使者在中间进行挑拨离间造成的。于是班超就紧急召集吏士们商议。班超说：“现在我们的处境十分危险，北匈奴使者才到这里几天，鄯善国的国王就对我们如此冷漠，如果他们交易成功，把我们一出卖，那我们就死无葬身之地了。大家想想，我们该怎么办？”吏士们说：“现在处于危亡之际，你说怎么办我们就怎么办！”班超想了一下，激动地说：“不入虎穴，焉得虎子？为今之计，只有连夜袭击北匈奴使者的住处方可解救。”于是他们就顺风放火，连烧带杀，一举把北匈奴使者全部消灭了。
　　鄯善国的国王闻讯后非常惊恐，当即表示再也不和北匈奴来往，请求归顺东汉王朝。“不入虎穴，焉得虎子”，在逻辑上表达了一个必要条件的假言命题。
　　必要条件假言命题是断定必要条件关系的假言命题。必要条件假言命题是借助联结词“只有才”联结两个子命题构成的。如：
　　只有认识错误才能很好地改正错误。
　　在“只有”之后的子命题，称前件。在“才”之后的命题，称后件。必要条件假言命题是断定前件是后件的必要条件。
　　什么是必要条件呢？
　　《三国演义》第四十九回，写诸葛亮给周瑜“看病”时，“屏退左右，密书十六字曰：欲破曹公，宜用火攻。万事俱备，只欠东风”。这里所说的“万事”，包括在此之前已经完成的种种准备工作，举其大端，有草船借箭十余万枝、黄盖用苦肉计、阚泽下诈降书、庞统献连环计等。在做好了这些准备工作，即“万事俱备”之后，有无东风就成了胜败的关键。但“东风”也只是全部准备工作中的一环。无东风，周瑜当然不能纵火三江口，有东风而无其他条件，也必定会落得“东风无力百事空”。所以，从夺取赤壁之战的胜利来说，借东风，以及借箭、苦肉计、诈降计、连环计等，都是必要条件之一。
　　周瑜为人心胸狭窄，不能容物。他见诸葛亮才华远胜于他，便设计想致其于死地，于是，命诸葛亮十日之内造十万枝箭。谁知，诸葛亮应允三日之内便可完工，周瑜暗喜，急令他当即立下军令状。为了拖延工期，周瑜连造箭的材料都不给诸葛亮备齐。然而，早已成竹在胸的诸葛亮略施小计，便化解了这场危机。图中反映的正是诸葛亮草船借箭时的情景。
　　必要条件表明无此条件则必定不能产生某一结果，有此条件却不一定能产生这一结果。这样一种关系，即“无之必不然，有之未必然”。就是说，当若干个条件都具备时，才能产生某一结果；其中的每一条件都是产生该结果的必要条件。
　　必要条件假言命题用一个公式来表示为：
　　只有，才
　　其中，“”和“”分别表示前件和后件，“只有才”是联结词。在日常用语中，必要条件假言命题的联结项，还可用“必须才”、“除非不”等来表示。
　　必要条件可以解释为：如果没有，就必然没有。而有了，却未必有（可能有，也可能没有）。这样，就是的必要条件。换句话说，对于的存在而言，的存在是必不可少的。
　　例如，“不入虎穴，焉得虎子”，不入虎穴，一定不能得虎子，而入了虎穴，却不一定能得虎子。入虎穴对于得虎子来说，就是一个必要条件。
　　有一首歌标题是“没有太阳就没有鲜花”。这首歌的歌词很有特色，共有十句，全是必要条件假言命题。
　　没有太阳就没有鲜花，
　　没有黎明就没有朝霞，
　　没有人民就没有历史，
　　没有枪杆就打不出天下，
　　没有革命的老前辈，就没有社会主义的新国家。
　　没有泥土就没有庄稼，
　　没有熔炉就没有钢花，
　　没有理想就没有宏图，
　　没有基石就没有大厦，
　　没有四个现代化，就没有繁荣昌盛的新国家。
　　在汉语里，“不不”，“无无”等句式也能表达必要条件假言命题。例如，“不破不立”、“不止不行”、“不塞不流”。
　　必要条件与充分条件容易混淆，必须注意区分。新农谚“猪多肥多，肥多粮多，粮多猪多”中，“猪多肥多”是充分条件假言命题，只要有“猪多”这一条件，必定能得到“肥多”这一结果，“肥多粮多”与“粮多猪多”则属必要条件假言命题。
　　和充分条件假言命题一样，必要条件假言命题的逻辑联结词也常被省略。“经得起蜂蜇的人才能吃上蜜”，“牢记走过的每一步，才能开拓美好的未来”，“掌握丰富多彩的生活珍珠，才能串成精美的艺术项链”等，省略了“必须”、“必要”、“只有”等词，保留了“才能”。“对症下药，药到病除”、“心红手巧，废物变宝”、“细水长流，遇灾不愁”，以及上面说的“肥多粮多”、“粮多猪多”等则省略了全部的逻辑联结词，显得更为洗炼。
　　白居易画像。白居易（），唐代诗人。字乐天，晚年号香山居士。在文学上，他积极倡导新乐府运动，主张“文章合为时而著，诗歌合为事而作。”强调继承《诗经》“风雅比兴”的传统和杜甫的创作精神，反对“嘲风雪、弄花草”而别无寄托的作品。必要条件假言命题入诗的也很多，例如白居易《放言五首》之三：
　　赠君一法决狐疑，
　　不用钻龟与祝蓍。
　　试玉要烧三日满，
　　辨材须待七年期。
　　蓍，音失，草名，取梗做占筮用。其中三、四两句，便是两个必要条件假言命题。“烧三日”、“待七年”，分别是“试玉”、“辨材”的必要条件。
　　必要条件假言命题也可用逻辑符号表示，则为：
　　由上述可知，一个必要条件假言命题的真假，取决于其前件所断定的事物情况是否是其后件所断定的事物情况的必要条件。如果一个必要条件假言命题的前件所断定的事物情况，是后件所断定的事物情况的必要条件，那么，该必要条件假言命题就是真的，否则，就是假的。
　　必要条件假言命题的真假情况，也可以从其前件与后件的真假方面来加以说明。就一个真的必要条件假言命题来说，当其前件假时，后件一定是假的，但当其前件真时，其后件却可真可假。因此，一个必要条件假言命题如其为真时，其前件与后件就有如下三种情况：
　　第一，前件真，后件真，这样也真。
　　第二，前件真，后件假，这样可以真。
　　第三，前件假，后件也假，这样也可以真。
　　因此，必要条件假言命题的逻辑值与前、后件逻辑值之间的关系，可归结为下表：pqpq真真真真假真假真假假假真这就是说，一个必要条件的假言命题，只有当其前件假而后件真时，该假言命题才是假的；在其余情况下，它都可以是真的。换句话说，一个真实的必要条件的假言命题，当其前件假时，后件必假；当其前件真时，后件可以假也可以真。这就是必要条件假言命题最基本的逻辑特性。
　　根据真值（二值逻辑中，真值包括真、假二种值）情况可以看出，如果是的充分条件，则是的必要条件；如果是的必要条件，则是的充分条件。也就是说：
　　“如果，那么”等值于“只有，才”；
　　“只有p，才”等值于“如果，那么”；
　　“只有，才”等值于“如果非p，那么非”。
　　例如有下面一道题：
　　一位医生对病人甲说：“除非做手术，否则你的病好不了。”从这句话可以知道：
　　。医生给病人做了手术
　　。病人的病被治好了
　　。病人的病没被治好
　　。医生认为，如果甲想治好自己的病就必须准备做手术
　　。病人甲交不起治疗费
　　解析：医生所说的是一个必要条件假言命题，根据上面给出的等值关系，它等值于一个充分条件假言命题，所以，正确答案是。
　　通过以上分析我们得知，假言命题是一种运用得极其广泛的复合命题。它是对事物情况有条件地作出的断定，而一切规律都是在一定条件下起作用的，因此假言命题最适合于用来反映和表达客观事物的规律性，最适合于用来表达各门科学的科学原理和人们的科学预见。准确地、恰当地运用各种假言命题，是一个极其重要的问题。但对于如何正确运用假言命题必须注意以下几点：
　　第一，必须严格分清不同的条件关系。否则，就会犯混淆不同的假言命题的逻辑错误。
　　在这方面最重要的是，必须把“如果，那么”同“只有，才”准确区别开来。前者表达的是充分条件的关系，后者表达的是必要条件的关系，两者的逻辑意义是不同的，不能混淆起来。否则做出的命题就会是不正确的。例如，我们常听到有的同志说：“我又不贪污腐化，会犯什么大错误呢？”透过这句话，我们可以看到，谈话者混淆了下述两个不同条件关系的假言命题：
　　如果贪污腐化，就会犯大错误。
　　只有贪污腐化，才会犯大错误。
　　前一个假言命题是一个充分条件的假言命题，它正确地反映了“贪污腐化”同“会犯大错误”之间具有的充分条件的关系。但谈话者却把这两者之间的充分条件关系与两者之间的必要条件关系混淆起来。在前一个命题成立的前提下，误认为后一个命题也是成立的，从而认定“只有贪污腐化，才会犯大错误”，在肯定我不贪污腐化之后，得出我不会犯什么大错误的断定。然而，在事实上，“贪污腐化”同“会犯大错误”之间只能是充分条件的关系，而不是必要条件的关系。用“只有才”来替换“如果那么”，就混淆了事物情况的两种不同的条件关系，因而做出的断定就不可能是正确的。
　　第二，必须防止随意使用假言命题的逻辑联结项，以免对不具有条件关系的各种事物情况，强加以条件。
　　例如，清人石成金撰有《笑得好》一书，对各种丑恶现象进行了辛辣的嘲弄，其中有一篇就是嘲笑这种对不具有条件关系的事物强加以条件的情况的诡辩。
　　某人年初一刚好出门，恰好空中有只鸟飞过，一堆鸟粪不偏不倚正好落在他的头上。他认为这是很不吉利的，便向屠夫赊了一个猪头祭神，以便祓除不祥。拖了很久他还不还赊的猪头钱。一天，屠夫找上门来向他讨债。
　　“这么长的时间了，你赊的猪头银子，不可再拖欠了！”
　　这人答道：“迟是迟了点。但我有句话想对你说，假如你那头猪没有长头，难道你能向我要猪头银子吗？”
　　“胡说！哪头猪会没有长头的！”
　　“嘿，这个假设不恰当。再假设一下：假如去年我已还了银子，你用完了，没有了，你能再向我要猪头银子吗？”清吴友如画宝一朝失势。我国清代有许多描绘当时社会风俗及针砭时弊的书、画。如这幅画中所描绘的这个破落贵族，一朝失势，便四处碰壁，为他人耻笑。
　　“你更加乱说一气了！假如你还了银子我用掉了，我别的银子就会省下了！”
　　“哎，这个假设又不恰当。我索性对你直说了吧！假如那堆鸟粪撒在了你头上，你自己就得用猪头去祭神，这个猪头银子哪里还能留到现在呢？”
　　这个人为了赖账，作出了种种荒唐的假设，而其假设的情况之间是不存在这种条件关系的。
　　再如，《韩非子说林上》中记载了这样一事：
　　管仲、隰朋从于桓公而伐孤竹，春往冬反，迷惑失道，管仲曰：“老马之智可用也。”乃放老马而随之，遂得道。行山中无水，隰朋曰：“蚁冬居山之阳，夏居山之阴，蚁壤一寸而仞有水。”乃掘地，遂得水。
　　意思是说，管仲、隰朋跟随齐桓公去攻打孤竹国，回来的路上迷失了道路。管仲懂得老马识途，因而找到了原路。成语“老马识途”就是从这里来的。队伍走到山中，找不到水源，又陷入了困境。这时，隰朋又出了个好主意，他说蚂蚁冬天巢穴于山的南面，而夏天则居住在山的北面。蚁穴封土有一寸高，穴下一仞（汉以前一仞为八尺）便有水。于是，找到蚁窝，掘地得水。
　　老马识途，为大家所熟知。隰朋利用蚁窝来准确地找水，这事倒很新鲜。细想一下，觉得颇有道理。水，是蚂蚁生存的必要条件，蚂蚁总是在水源附近营巢筑穴，所以找到了蚁穴，掘地就能得水。隰朋应用了一个必要条件假言推理：
　　只有有水，才有蚁穴；
　　有蚁穴，所以，有水。
　　上面这个推理从内容到形式都是正确的，因此，所得结论符合实际。
　　所谓必要条件假言推理，就是以必要条件假言命题为假言前提的假言推理。春秋时期的骑兵俑。图中的骑兵俑真实地再现了多年前的骑兵形象。管仲便是借了老军马能识记道路的本领，方得以找到原路的。
　　必要条件假言判断的前件与后件之间的真假关系告诉我们，如果一个必要条件假言判断是真的，而且它的后件也是真的，那么它的前件就只能是真的，而不可能是假的。因此，如果承认必要条件假言命题的后件，就必须承认它的前件。于是，就得出必要条件假言推理的第一条规则：承认后件就承认前件。上面那个推理，小前提肯定了大前提中的后件“有蚁穴”，因而结论肯定了大前提中的前件“有水”。这是一个肯定式的必要条件假言推理。
　　必要条件假言命题的前件与后件之间的真假关系又告诉我们，如果一个必要条件假言命题是真的，而且它的前件又是假的，那么它的后件就不可能是真的，只能是假的。因此，如果否认一个必要条件假言命题的前件，就必须否认它的后件。于是，就得出第二条规则：否认前件就否认后件。
　　因此，这种假言推理有两种正确的推理形式。
　　（）否定前件式：另一前提否定假言前提的前件，结论则否定假言前提的后件。
　　只有，才；
　　非所以，非
　　例如：“只有陈梦溪年满岁，他才有选举权和被选举权；陈梦溪年仅岁，所以他没有选举权和被选举权。”
　　（）肯定后件式：另一前提肯定假言前提的后件，结论则肯定假言前提的前件。
　　只有，才；
　　所以，
　　例如：“只有小张学习成绩好，他才能当三好学生；小张已当选为三好学生，所以，他一定学习好。”
　　隰朋不仅懂得蚁穴与水源的密切关系，而且还懂得蚂蚁的居住地点是随时令而转移的。“冬居山之阳，夏居山之阴”，这就为寻找蚁穴划定了范围，省得踏破铁鞋无觅处。如某座山上有蚁穴，而当时若是冬令季节，那一定在“山之阳”。如果跑到“山之阴”去找，就无异于“树头挂网枉求虾，泥里无金空拨沙”。这里也是应用必要条件假言推理，列式如下：
　　只有在“山之阳”，才有蚁穴；
　　这是“山之阴”，所以，这里没有蚁穴。
　　上面这个推理是否定式必要条件假言推理。它符合第二条规则，因而也是正确的。它由小前提否定大前提中的前件，从而得出否定后件的结论，即用“山之阴”，否定“山之阳”，得出“没有蚁穴”，否定了大前提中的后件“有蚁穴”。
　　韩非在讲述了上述故事之后，紧接着就发表了一通议论。他说像管仲、隰朋见识这样广的人，碰到疑难，竟能不耻下问，向动物请教，而当今一些人却不知道向前人学习，不能不是一个过错。
　　在战争中向动物请教的事，历史上不乏其例。据说年深秋，放入皮余格柳图拿破仑的一支军队进军荷兰。在强敌入侵的紧急关头，荷兰人打开了所有运河的闸门，用滚滚洪水阻挡了敌军进攻。法军不得不撤退。但是撤退刚刚开始，法军统帅皮舍格柳（拿破仑的老师）突然发布命令，停止撤军。因为他已获得一项报告，有人看见蜘蛛在大量吐丝结网。不久，寒潮来临，滚滚江河，一夜之间顿失滔滔。法国军队踏冰越过瓦尔河，一举攻克荷兰要塞乌得勒支城。
　　一支军队的行动怎么取决于蜘蛛的是否吐丝结网呢？有经验的人们知道，在深秋，只有当干冷天气即将到来的时候，蜘蛛才会大量吐丝结网。就是说，干冷天气是蜘蛛大量吐丝结网的一个必要条件。人们根据蜘蛛在结网，就可推断干冷天气即将到来。
　　法军统帅皮舍格柳作了一个肯定式必要条件假言推理：
　　只有干冷天气到来时，蜘蛛才会大量吐丝结网；
　　现在蜘蛛大量吐丝结网，于是冷天气快要到来。
　　上述推理显然符合第一条规则，结论是正确的。
　　运用必要条件假言推理，常犯两种错误。必要条件假言推理的无效式有肯定前件式和否定后件式：
　　（1）肯定前件式，是通过肯定前件来肯定后件，用公式表示为：
　　只有，才；
　　所以，
　　例如：
　　只有有水，才有蚁穴；
　　有水，所以，有蚁穴。
　　有水是有蚁穴的必要条件，“无之必不然”，但“有之未必然”。正如一个人只有年满十八岁才能入党，不满十八岁是不能入党的，但是不能倒过来，说某人满了十八岁，他一定能入党。例如，“只有夏闯不循规蹈矩，他才能大有作为；夏闯不循规蹈矩，所以夏闯一定大有作为。”这个推理是必要条件假言推理的肯定前件式，明显是无效的。
　　（2）否定后件式，是通过否定后件来否定前件，用公式表示为：
　　只有，才；
　　非所以，非
　　例如：
　　只有有水，才有蚁穴；
　　没有蚁穴，所以，没有水。
　　必要条件假言命题的后件是前件的充分条件。有蚁穴，一定有水，但没有蚁穴，不一定无水，这就是墨经上说的“有之未必然”。这正好像说某人入党了，他一定年满十八岁，而不能说他没有入党，就一定不满十八岁。再如：“只有老王不畏劳苦，他才能有所成就；老王一生谈不上有什么成就，因此老王必定是怕苦怕累之人。”这个推理是必要条件假言推理的否定后件式，是无效的。