等比数列求和公式

2021-08-10 01:15 来源:聚热点网 编辑:章巧云 浏览

  等比数列求和公式:等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q),Sn=n×a1(当q=1时);推导过程为:q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1),Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n,(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

  q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

  q=1时Sn=na1

  (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

  这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。注:q=1 时,{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。

  等比数列求和公式推导

  Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

  qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

  Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

  a(n+1)=a1qn

  Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)

  等比数列的主要性质

  1、若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq;

  2、在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列;

  3、若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)2;

  4、若G是a、b的等比中项,则G2=ab(G ≠ 0);

  5、在等比数列中,首项a1与公比q都不为零;

  6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1);

  7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列,数列{lgan}是lgq的等差数列。

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